1. riesz定理
匈牙利是奥数的发源地，所以数学家也很多的，Marcel Grossmann (1878-1936) : 广义相对论中的黎曼几何
Lipót Fejér (1880-1959) : 匈牙利学派开创者
Frigyes Riesz (1880-1956) : 哥哥，Riesz表示定理
Alfréd Haar (1885-1933) : Haar 测度
Marcel Riesz ( 1886-1969) : 弟弟，Riesz 扩张定理
George Pólya (1887-1985) : 怎样解题
2. Riesz定理中为什么要先考虑mE
不唯一，另外，是欧氏空间
n维欧氏空间是在线性空间里定义了内积，内积这种东西非常好。有了它，可以诱导出范数，所以n维欧氏空间还是赋范线性空间，加上它的完备性，就构成Banach空间；内积还可以诱导出度量，因此它也是完备的度量空间。
更重要的是，完备的内积空间叫Hilbert空间，这是一种最接近n维欧氏空间的无穷维空间，当然特殊一点n维欧氏空间本身就是内积空间，加上完备性就构成Hilbert空间。
Hilbert空间有好多好的性质，对于内积这种结构，有了它，就有了正交（在R²上可以理解为两个平面向量垂直，即内积为零）和投影的概念，就可以在内积空间中建立起相应的几何学。
另外，我们研究Hilbert空间上的连续线性泛函，有著名的里斯（F.Riesz）定理，研究Hilbert空间上的共轭算子、酉算子、自伴算子等等，它们都是n维欧氏空间上的矩阵的推广。
准确的说应该是n维欧氏空间上线性变换的推广，在n维欧氏空间上，线性算子实际上就是线性变换，再利用线性变换和n级方阵的同构关系，我们说矩阵也没什么毛病。
3. Riesz定理的内容
这个定理建立了希尔伯特空间与它的对偶空间的一个重要联系：如果底域是实数，两者是等距同构；如果域是复数，两者是等距反同构。在泛函分析中有多个有名的定理冠以里斯表示定理（Riesz representation theorem），它们是为了纪念匈牙利数学家弗里杰什·里斯。
4. Riesz定理证明
一些具体空间的共轭空间的表示 , 二次共轭 , 共轭算子 , 自反 空间 共轭空间的表示 由线性泛函的定义知道 上的线性泛函可以用一个 中一个向 量来表示， Riesz 定理说 Hilbert 空间 的一个泛函可由 中一个向量 作内积来表示。
一般的 Banach 空间没有这种简单的表示，但是一些 具体的空间可以找到比较简单的表示
5. Riesz定理求对偶算子
所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。只要保持检验数满足最优性条件前提下，一旦基解成为可行解时，对偶问题和原问题均可行，由强对偶性证明，二者均有最优解。
设原始问题的标准形式为max{cx|Ax=b，x≥0}，则其对偶问题(Dual Problem)为 min{yb|yA≤c}。当原问题的一个基解满足最优性条件时，其检验数小于等于0，当σ=cj-zj=cj-CBB-1A≤0时，既有或，即知单纯形算子y=CBB-1为对偶问题的可行解。换而言之，只要保证检验数σ≤0，则对偶问题一定存在可行基B。
在初始单纯形表中，一般此可行基B都为单位矩阵I，这时候只要能够保持检验数持续小于等于0迭代下去，通过变换到一个相邻的目标函数值较小的基可行解（因为对偶问题是求目标函数极小化），并循环进行，一到XB=B-1b≥0时，原问题也为可行解。这时，对偶问题和原问题均为可行解，而且两者的可行解就是最优解，这就是对偶单纯形法求解线性规划的基本思路。
一旦最终基变量XB≥0，原问题也满足最优解条件的原因是：对偶问题的最终单纯形表中的基变量XB=B-1b和原问题的最终单纯形表中的检验数的相反数CBB-1取值相等，不难观察到原问题的检验数σ=cj-zj-CBB-1=-B-1b≤0，其检验数满足最优性条件。（注：这里的B并不是同一个矩阵，它们是各自问题的初始可行基，但CB和b在本质上是同一个向量。）
虽然，本方法借鉴了对偶理论的思路，但是它是求解原问题而非对偶问题的一个方法。而且，一般用对偶单纯形法解决的是原始问题是极小化问题，min{cx|Ax=b，x≥0}，但是只要先标准化为max{cx|Ax=b，x≥0}即于上面一致。