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—位质数偶打头，2、3、5、7要记熟;两位质数不用愁，可以编成顺口溜。十位若是4和1，个位准有1、3、7;( 41、43、47、11、13、17)十位若是2、5、8，个位3、9往上加; ( 23、29、53、59、83、89)十位若是3和6，个位1、7跟在后; (31、37、61、67)，十位若是被7占，个位准是1、9、3; (71、79、73)，19、97最后算(19、97)。质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。100以内的质数有25个，它的顺口溜是—位质数偶打头，2、3、5、7要记熟;两位质数不用愁，可以编成顺口溜。十位若是4和1，个位准有1、3、7;( 41、43、47、11、13、17)十位若是2、5、8，个位3、9往上加; ( 23、29、53、59、83、89)十位若是3和6，个位1、7跟在后; (31、37、61、67)，十位若是被7占，个位准是1、9、3; (71、79、73)，19、97最后算(19、97)。质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，是素数或者不是素数。如果为素数，则要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。如果为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。多数生物的生命周期也是质数（单位为年），这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。

是指汉字的造字方法,即“象形、指事、会意、形声、转注、假借”.象形、指事、会意、形声指的是文字形体结构,转注、假借指的是文字的使用方式.象形者,画成其物,随体诘诎,日月是也；指事者,视而可识,察而见意,上下是也；会意者,比类合谊,以见指撝,武信是也；形声者,以事为名,取譬相成,江河是也；转注者,建类一首,同意相受,考老是也；假借者,本无其字,依声讬事,令长是也. “六书”的这个概念始见于《周礼·地官·保氏》“保氏掌谏王恶而养国子以道,乃教之六艺,……五曰六书.”东汉郑玄注引郑众说：“六书,象形、会意、转注、处事①、假借、谐声②也”（注：①处事,即“指事”；②谐声,即“形声”）.班固《汉书·艺文志》把六书之名定为象形、象事、象意、象声、转注、假借.许慎《说文解字叙》把六书之名定为：指事、象形、形声、会意、转注、假借.一般都认为,六书中象形、指事、会意、形声属于造字之法,即汉字结构的条例；转注、假借则属于用字之法. 六书大约反映了战国末到汉代人们对汉字的结构和使用情况的认识.它基本上是建立在小篆的基础上的,是一个不够完善周密的条例.但是,它对于大多数的汉字,特别是对古文字,它还是能够予以说明.“六书说”是我国文字学史上的一个重大创见. 简介 “六书”是古人解说汉字的结构和使用方法而归纳出来的六种条例.“六书”之名,最早见于《周礼·地官·保氏》.后世学者定名为象形、指事、会意、形声、转注、假借.东汉学者许慎给“六书”下定义是：象形者,画成其事,随体诘诎,日月是也；指事者,视而可识,察而见意,上下是也；会意者,比类合谊,以见指撝,武信是也；形声者,以事为名,取譬相成,江河是也；转注者,建类一首,同意相受,考老是也；假借者,本无其字,依声讬事,令长是也. 历史 六书一词最早见于《周礼·地官》：“掌谏王恶而养国子以道,乃教之六艺,……,五曰六书,六曰九数.”其中没有对“六书”详细的名称,也没有对六书的解释.西汉刘歆《七略》：“古者八岁入小学,故周官保氏掌养国子,教之六书,谓象形、象事、象意、象声、转注、假借,造字之本也.”这是对六书最早的解释,象形、象事、象意、象声指的是文字形体结构,转注、假借指的是文字的使用方式.东汉许慎受刘歆的启示,费几十年的精力整理汉字,编成《说文解字》一书,在这本书的“叙”说：“周礼八岁入小学,保氏教国子先以六书.一曰指事,指事者视而可识,察而见意,上下是也.二曰象形,象形者画成其物,随体诘诎,日月是也.三曰形声,形声者以事为名,取譬相成,江河是也.四曰会意,会意者比类合谊,以见指伪,武信是也.五曰转注,转注者建类一首,同意相受,考老是也.六曰假借,假借者本无其字,依声托事,令长是也.”许慎的解说,是历史上首次对六书定义的正式记载.后世对六书的解说,仍以许义为核心.[1] 释义 象形 属于“独体造字法”.用文字的线条或笔画,把要表达物体的外形特征,具体地勾画出来.例如“月”字像一弯明月的形状,“龟”字像一只龟的侧面形状, “马”字就是一匹有马鬣、有四腿的马,“鱼”是一尾有鱼头、鱼身、鱼尾的游鱼,“艹”（草的本字）是两束草,“门”字就是左右两扇门的形状.而“日”字就像一个圆形,中间有一点,很像我们在直视太阳时,所看到的形态. 象形字来自于图画文字,但是图画性质减弱,象征性质增强,它是一种最原始的造字方法.它的局限性很大,因为有些事物是画不出来的. 指事 属于“独体造字法”.与象形的主要分别,是指事字含有绘画较抽像中的东西.例如“刃”字是在“刀”的锋利处加上一点,以作标示；“凶”字则是在陷阱处加上交叉符号；“上”、“下”二字则是在主体“一”的上方或下方画上标示符号；“三”则由三横来表示.这些字的勾画,都有较抽像的部份. 形声 属于“合体造字法”.形声字由两部份组成：形旁(又称“义符”)和声旁(又称“音符”).形旁是指示字的意思或类属,声旁则表示字的相同或相近发音.例如“樱”字,形旁是“木”,表示它是一种树木,声旁是“婴”,表示它的发音与“婴”字一样；“篮”字形旁是“竹”,表示它是竹制物品,声旁是 “监”,表示它的韵母与“监”字一样（古音及部分方言）；“齿”字的下方是形旁,画出了牙齿的形状,上方的“止”是声旁,表示两字韵母相同. 会意 属于“合体造字法”.会意字由两个或多个独体字组成,以所组成的字形或字义,合并起来,表达此字的意思.例如“酒”字,以酿酒的瓦瓶“酉”和液体 “水”合起来,表达字义；“解”字的剖拆字义,是以用“刀”把“牛”和“角”分开来字达；“鸣”指鸟的叫声,于是用“口”和“鸟”组成而成. 有部分汉字,会同时兼有会意和形声的特点.例如“功”字,既可视为以“力”和“工”会意,而“工”亦有声旁的特点；“返”字,既可视为以“反”和“辵”（解作行走,变形作“辶”）会意,而“反”亦有声旁的特点.这类字称为会意兼形声字. 转注 属于“用字法”.各说文家解释不同.大致有“形转”“音转”“义转”三说.江声认为所谓“建类一首”是指部首,“考”和“老”同属老部.戴震认为转注就是互训,《说文解字》“考”字下说“老也”,“老”字下说“考也”,“转相为注,互相为训”的例子. 不同地区因为发音有不同,以及地域上的隔阂,以至对同样的事物会有不同的称呼.当这两个字是用来表达相同的东西,词义一样时,它们会有相同的部首或部件.例如“考”、“老”二字,本义都是长者；“颠”、“顶”二字,本义都是头顶；“窍”、“空”二字,本义都是孔.这些字有着相同的部首(或部件)及解析,读音上也是有音转的关系. 假借 汉字是由象形 、象意的文字发展起来的.有的外物有形象可以描绘,有的意思可以利用图像和笔画来表现 ,可是有很多代表某些事物的概念不能用象形、象意的方式 六书的图片随时造出文字来表现,于是就假借已有的音同或音近的字来代表 ,这种跟借用的字的形义完全不合的字就称为假借字.假借字有两类.一类是本无其字的假借,那就是上面所说的假借字.如“北”,甲骨文作“ ”,像二人相背.北方的“北”无形可像 ,就借语音相同的“”来表示北方的意思.许慎在《说文叙》里所说“假借者,本无其字,依声托事”,就是这一类.在语言发展过程中这一类的字很多.假借字的另一类是本有其字的假借.本有其字的意思是在日常使用的文字当中本来有表示某个词义的书写形式 ,但是在使用当中不用本来约定俗成的字形而写为另外一个意义不相涉而音同或音近的字 .这一类在秦汉以上的古书中极为常见 .如借“汤”为“荡”；《诗经·豳风·七月》“七月食瓜,八月断壶”,借“壶”为“瓠”,这些都是本有其字的假借.前一类可以说是不造字的假借,后一类是在用字当中的假借.在用字当中既然本有其字,为什么还要另外写一个假借字呢,其中可能有两种原因.一种原因是写书者仓促间写为一个音同的字,历代传抄因其旧而不改；另一种原因是某一时期 、某一地区或某一师承,经常习惯以某字代某字用,后世传写也就一仍其旧.[2] 编辑本段 具体内容 象形 象形字“京” 六书之一.字形摹写实物的形状,或用比较简单的线条来摹写事物的特征部分.《说文解字·叙》：“象形者,画成其物,随体诘诎,日月是也.”如《牙部》：“牙,壮齿也 象形字“京”,象上下相错之形.”《皿部》：“皿,饭食之用器也,象形.” 象形字有独体象形与合体象形之分.合体象形所合之二体,有一体不能单独成字,有一体可以单独成字.如“石”,其中“厂”（han四声）成字,意思是山边岩石突出覆盖处；“口”象石块之形（非口舌字）,不成字.王筠说：“石与果一类,本以○象石形,而此形多矣,乃以厂定之.” 合体象形字“果”（《说文释例·象形》）这说明合体象形的产生是由于区别象形形体的需要,即加上一个表示同类事物的字,使所摹写的对象能够确定,不致产生误解. “象形造字法“及“象形字”是汉字历史上的一个重要里程碑,它奠定了指事、会意、形声、转注、假借等造字方法的基础. 指事 指事字“甘” 六书之一.也叫“象事”、“处事”.以点画等象征性的符号来表明意义.《说文解字·叙》：“指示者,视而可识,察而见意,上下是也.”指事字在汉字中为数不多,这可 能与以符号表意的局限有关.指示字可分为两类.一类是所谓纯指事字,全部用指事性的符号来表示,如一、二、三、四；+（甲骨文“七”字）；丨（甲骨文“十”字）等.这类指示字可能是来自原始的刻划符号.另一类是在象形字的某一部位加上点画性符号,以表明造字的意图所在.如“刃”是在刀口处加一点,指明刀刃.“本”是在“木”字下方加上一短画,指明是树木的下端,“末”与此相反,指明是树木的上端.这一类指示字,有些文字学著作称为合体指事或加体指事. 会意 会意字“前” 六书之一.也叫“象意”.组合两个以上的字表示一个新的意义.《说文解字·叙》：“会意者,此类合谊（同“义”）,以见指撝（同“挥”）,武信是也.“会意 会意字“前”字中较普遍的是用不同的字组成的“异文会意”.如《说文·林部》：“戍,守边也,从人持戈.”《手部》：“挚,握持也,从手执.”还有相当一部分会意字是“叠文会意”.如《说文·林部》：“林,平土有丛木曰林,从二木.”《车部》：“轰轰,群车声也.从三车.” 会意字的结构有助于认识一些汉字的本义.如《说文·斗部》：“料,量也,从米在斗中.“段玉裁注：“米在斗中,非盈斗也.视其浅深而可料其多少,此会意.” 形声 六书之一.也叫“象声”、“谐声”.由形符和声符两部分组合成的字,其中形符表义,声符表音.《说文解字·叙》：“形声者,以事为名,取譬相成,江河是也.”形声字是汉字中最能产的合成字.因此,形声字在汉字中数量最多,占百分之八十以上. 形声字的组合方式很灵活,如： 形声字“责” ·左形右声：江、河 形声字“责”·左声右形：锦、刊 ·上形下声：草、房 ·上声下形：想、袈 ·外形内声：街、衷 ·外声内形：闻、衡 有的声符或形符只占字的一个角落,如“胜”,形符是“力”,声符是“朕”.“宝”,声符是“缶”,形符是“宀”、“玉”、“贝”组成的会意字（西周金文中才开始在这个会意字中加上声符“缶”）. 形声字可能是比较晚起的造字方式.早期甲骨文中形声字还比较少；后期甲骨文中,形声字约占百分之二十.由于这种方式灵活,适应性强,在汉字发展中,它得到了最广泛的运用. 转注 转注是古人制造“同义字”的方法,换言之,转注就是用同义字辗转相注的方法造字.许慎说：“转注者,同意相受,考老是也.”“同意相受”是统一字首的具体方法,即授与一个同义字,也就是说用一个同义字相注释,作为它的义符.例如：语言（指“口语”）里〔lao三声〕这个词,既已制造了“老”字来记录它.后来口语里起了变化,“老”念成“丂”〔kao三声〕,于是就在“丂”的上面注一个同义的“耂（念lao三声,即现在的“老”字）”字,写成“考”（即造出了一个新字“考”）.“耂（老）”对于“丂（考）”,就是“同意相受”（即：同义相注.就是说,用“耂”作了“丂”的义符）.“耂（老）”、“丂（考）”的基本意思都是“年纪大”,它们是同义字,当然也是“转注字”. ●转注字的特点是：字首（部首）的意义等于转注字的意义,因为用来注释的字首是一个同义字.判断转注字的两个重要依据：一是部首相同,二是同义相注. ●转注字的历史意义：转注字的形和义密合无间,只要看看它们的形体就可以知道它的意义,也就可以知道它们是同一群同义字.这种造字方法解决了语言中同义词的创造问题,是孳乳文字（孳乳zīrǔ：派生,演变,繁殖）的重要方法,是我们祖先的一个伟大创举. 例如： 1.老、考、耆、耋 ①老：《说文》云：“考也.七十曰老.从人毛匕,言须发变白也.” ②考：《说文》云：“老也.从老省,丂声.” ③耆：《说文》云：“老也.从老省,旨声.”（注：“耆”今读qi二声：年老,六十岁以上的人） ④耋：《说文》云：“年八十曰耋.从老省,至声.”（注：“耋”今读die二声：年老,七八十岁的年纪） 2.至、到、臻 ①至：《说文》云：“鸟飞从高下至地也.从一,一犹地也.象形.” ②到：《说文》云：“至也.从至,刀声.” ③臻：《说文》云：“至也.从至,秦声.” ●这类字的一个最大特点就是形义密合,视其形即可知其义,所以后世还是不断地创造它. ●转注字和形声字的“联系”与“区别”：转注字和形声字有同有异.就其结构来说,它们是相同的,都是形与声的组合；就其义符来说,它们是不同的,转注字的义符是同意相受,形和义是密合的,而形声字的义符只是指示字义的类属或关联,形和义不一致. 假借 假借的基本概念：许慎说：“假借者,本无其字,依声托事,令长是也.”意思是说语言中的某一个词,本来没有替它造字,就依照它的声音假借一个同音字来寄托这个词的意义.例如： “长”,《说文》云：“象人之长发猋猋也.从长从彡.凡髟之属皆从髟.必凋切.又,所衔切.”（注：①猋〔biao一声〕：暴风.②彡〔shan一声〕：长毛.③髟〔biao一声〕：头发下垂的样子.④衔〔xian二声〕：头衔.）语言中的长久的“长”、长老的“长”、县长的“长”,和长发之长同音,没有造字,于是古人就假借它来寄托长久、长老、县长等意义.这种方法,古人叫做“假借”.假借的主要条件是依声.假借和被借之间的关系,除声音上的联系外,也可以有意义上的联系.因此,假借可分为两种： a、引申义的假借：引申的假借是本无其字依声托事而意义和原字有关的.例如：①凤：《说文》云“古文凤,象形.凤飞,羣鸟从以万数,故以为朋党字.” b、纯粹借音的假借：本无其字,依声托意而不论原字的意义的,也就是把整个字当作纯粹音符的.例如：①所：《说文》云：“伐木声也.从斤,户声.”假借为助词.②易：《说文》“蜥易,蝘蜓,守宫也,象形.”假借为难易之易.（注：“蝘蜓”,俗称壁虎.） 假借的使用范围：假借,是用已有的同音字来寄托新词的意义,因此,汉语的各种词类中都存在着丰富的假借字.例如： 1.名词：①“泉”本是“水原”,象形字,假借为货泉的泉；②“钱”是一种田器,竟借为货币的钱；③“才”是“草木之初”,假借为人才之才. 2.动词：①干求的“求”,本义是“皮衣”,求和裘是异体字.②升降的“升”,本义是“十合”. 3.形容词：①“难”是鸟名,借为艰难之难；②“易”是蜥蜴,借为容易之易；③“长”是长发,借为长久之长；④“久”是“从后灸之”,借为久远之远. 4.数量词：①天干地支（天干：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；地支：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥）共二十二字古人用来表示序数；②量词如“斤”,它的本义是斧斤；“枚”,它的本义是榦（榦〔gan四声〕同“干”）.《说文》：“榦也,可为杖.从木从攴”（攴pu一声,古同“扑”,戒尺） 5.代词：“汝”的本义是水名,“之”是出的意思,“若”是选择的意思.它们假借作为代词,和原义根本不同. 6.副词：“末”的本义是“木重枝叶”,“不”的本义是“花柎”（注：花柎〔fu一声〕：花萼,亦指草木子房）；“又”的本义是“手”.这些字假借为副词之后,本义反而废弃了. 7.介词：“於”本是鸟的异体字,“为”本是作为的意思；“在”本是草木初生在土上的意思.它们都借来作为介词. 8.连词：“然”是燃料,是燃的本字；而”是胡须,“且”是荐的意思.它们都借来表示连接关系. 编辑本段 六书历史 六书一词出于《周礼》：“保氏掌谏王恶,而养国子以道,乃教之六艺：一曰五礼；二曰六乐；三曰五射；四曰五驭；五曰六书；六曰九数；”.然而,《周 六书专著礼》只记述了“六书”这个名词,却没加以阐释. 中国东汉学者许慎在《说文解字》中记曰：“周礼八岁入小学,保氏教国子,先以六书.一曰指事：指事者,视而可识,察而可见,‘上’、‘下’是也.二曰象形：象形者,画成其物,随体诘诎, ‘日’、‘月’是也.三曰形声：形声者,以事为名,取譬相成,‘江’、‘河’是也.四曰会意：会意者,比类合谊,以见指?,‘武’、‘信’是也.五曰转注：转注者,建类一首,同意相受,‘考’、‘老’是也.六曰假借：假借者,本无其字,依声托事,‘令’、‘长’是也.” 许慎的解说,是历史上首次对六书定义的正式记载.后世对六书的解说,仍以许义为核心. 编辑本段 六书运用 实际上,古人并不是先有六书才造汉字.因为汉字在商朝时,已经发展得相当有系统,那时还未有关于六书的记载.六书是后来的人把汉字分析而归纳出来的系统.然而,当有了“六书”这系统以后,人们再造新字时,都以这系统为依据.好像“猫”、“轪”、“鉲”是形声字,“凹”、“凸”、“凼”是指事字, “曱”、“甴”是象形字,“畑”、“辻”、“奀”是会意字,“锿”是形声兼会意字（“爱”既标音,亦指爱因斯坦.该化学元素的外文乃以爱因斯坦来命名）.这些新字,当中包含了日本国字,亦依从六书来造字. 在甲骨文、金文中,象形字占大多数.这是因为画出事物是一种最直接的造字方法.然而,当文字发展下去,要仔细分工的东西愈来愈多,好像“鲤”、 “鲮”、“鲩”、“鳅”等事物,都是鱼类,难以用象形的造字方法,仔细把它们的特征和区别画出来.于是,形声字就成了最方便的方法,只要用形旁“鱼”就可以交代它们的类属,再用相近发音的声旁来区分这些字.也由于形声字在创造新文字方面十分有效率,甲骨文时代约仅有一半不到的字是形声,但到了近代,有 80%的汉字是形声字.