1. 埃尔米特插值
Hermite插值是利用未知函数f(x)在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的，其提法为：给定n+1个互异的节点x0,x1，……,xn上的函数值和导数值求一个2n+1次多项式H2n+1(x)满足插值条件 H2n+1(xk)=yk H'2n+1(xk)=y'k k=0,1,2，……，n ⒀ 如上求出的H2n+1(x）称为2n+1次Hermite插值函数，它与被插函数一般有更好的密合度. ★基本思想 利用Lagrange插值函数的构造方法，先设定函数形式，再利用插值条件⒀求出插值函数.
2. 埃尔米特插值误差估计式
前者是对后者的一种补充。
3. 埃尔米特插值余项
1、pchip：
分段三次 Hermite 插值多项式 (PCHIP）。
2、语法说明
（1）p = pchip(x,y,xq)
返回与 xq 中的查询点对应的插值 p 的向量。p 的值由 x 和 y 的保形分段三次插值确定。
（2）pp = pchip(x,y)
返回一个分段多项式结构体以用于 ppval 和样条实用工具 unmkpp。
输入参数:
x:
样本点，指定为一个向量。向量 x 指定提供数据 y 的点。x 的元素必须是唯一的。
y:
样本点处的函数值，指定为数值向量、矩阵或数组。x 和 y 的长度必须相同。
如果 y 是矩阵或数组，则在获取最后一个维度 y(:,…,:,j) 中的值时应使其匹配 x。在此情况下，y 的最后一个维度的长度必须与 x 相同。
xq:
查询点，指定为一个向量。xq 中指定的点是 pchip 计算出的插值函数值 p 的 x 坐标。
输出参数:
p:
查询点位置的插值，以向量、矩阵或数组形式返回。
p 的大小取决于输入的大小：
如果 y 为向量，则 p 是与 xq 长度相同的向量。
如果 y 具有 n 表示的两个或更多维度，则 p 的大小为 [size(y,1) size(y,2) … size(y,n-1) length(xq)]。例如，如果 y 为矩阵，则 p 大小为 [size(y,1) length(xq)]。
pp:
分段多项式，以结构体形式返回。将此结构体与 ppval 函数结合使用可计算一个或多个查询点处的插值多项式。
4. 埃尔米特插值公式
简单点说
hermite插值是用一条曲线来逼近，最高次数可能高于三次
三次样条插值是用连续的曲线来逼近，最高次数是三次
5. 埃尔米特插值应用
LAGRANGE适用于理论应用,HERMITE多用于计算,牛顿插值两者皆可.带导数的插值使插值函数更为密贴 ，优点明显 。
实用中分段低次插值以低代价而获得较好的收敛性质，特别像 三次样条函数插值，是具有一阶、二阶导数的收敛性质，因而极受欢迎，广为应用 。分段线性插值 光滑性差些,但是整体逼近F(X)比较好.
6. 埃尔米特插值多项式的余项
zeropointtheorem英[ˈziərəupɔintˈθi:ərəm]美[ˈzɪropɔɪntˈθiərəm][释义]零点定理;[例句]ThispaperextendstheRolltheoremandwiththeresult,discussesthedistributionofzeropointintheLegenderandTchebycheffHermitemultinomials.推广了Roll定理，并用该结果讨论了Legender多项式和Tchebycheff-Hermite多项式零点分布。
7. 两个典型的埃尔米特插值
插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中插入若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。
1、Lagrange插值：
Lagrange插值是n次多项式插值，其成功地用构造插值基函数的 方法解决了求n次多项式插值函数问题；
★基本思想将待求的n次多项式插值函数pn(x）改写成另一种表示方式，再利 用插值条件⑴确定其中的待定函数，从而求出插值多项式。
2、Newton插值：
Newton插值也是n次多项式插值，它提出另一种构造插值多项式的方法，与Lagrange插值相比，具有承袭性和易于变动节点的特点；
★基本思想将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件⑴确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数。
3、Hermite插值：
Hermite插值是利用未知函数f(x）在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的，其提法为：给定n+1个互异的节点x0,x1，……,xn上的函数值和导数值
求一个2n+1次多项式H2n+1(x）满足插值条件
H2n+1(xk)=yk
H'2n+1(xk)=y'k k=0,1,2，……，n ⒀
如上求出的H2n+1(x）称为2n+1次Hermite插值函数，它与被插函数
8. 埃尔米特插值基函数
厄米函数指的是在数学里，作用于一个有限维的内积空间，一个自伴算子(self-adjoint operator)等于自己的伴随算子；等价地说，表达自伴算子的矩阵是埃尔米特矩阵。即厄米算符表达了一个厄米矩阵(Hermitian Matrix)。量子力学中，可以观测的物理量要用厄米算符来表示。算符的厄米性不仅对算符有了很大的限制，而且对波函数也有一些限制。
9. 牛顿插值和埃尔米特插值
书上说(计算方法引论): LAGRANGE适用于理论应用,HERMITE多用于计算,牛顿插值两者皆可.带导数的插值使插值函数更为密贴 ，优点明显 。
实用中分段低次插值以低代价而获得较好的收敛性质，特别像 三次样条函数插值，是具有一阶、二阶导数的收敛性质，因而极受欢迎，广为应用 。分段线性插值 光滑性差些,但是整体逼近F(X)比较好. 汗,什么都还给老师了
